ત્રણ પદાર્થો,એક રીંગ,એક નક્કર નળાકાર અને એક નક્કર ગોળો,સરક્યા વિના એક જ ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે. તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે. કયો પદાર્થ મહત્તમ વેગ સાથે જમીન પર પહોંચશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સ્તંભ-$I$ માં આપેલા પદાર્થના પ્રકારને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ રીંગ	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ નક્કર ગોળો	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ નક્કર નળાકાર	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ પોલો નળાકાર	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળા અને એક પોલા ગોળાને ઢળતા સમતલ પર ગબડાવવામાં આવે છે. જો નક્કર ગોળા અને પોલા ગોળા દ્વારા તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ હોય,તો

એક નક્કર નળાકાર અને એક પોલો નળાકાર,બંને સમાન દળ અને સમાન બાહ્ય વ્યાસ ધરાવે છે,તેમને એક ઢળતી સપાટી પર એક જ ઊંચાઈએથી એક જ સમયે મુક્ત કરવામાં આવે છે. બંને સરક્યા વિના ગબડે છે. કયું નળાકાર પહેલા નીચે પહોંચશે?

એક નક્કર ગોળો $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા અને તેની ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક પોલો ગોળો,જે સમાન દળ $m$ ના અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા ઢાળ પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગોળા અને ઢાળ વચ્ચેનું ઘર્ષણ સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે,અને ગોળાની અંદરની સપાટી તથા પ્રવાહી વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ નગણ્ય છે. અમુક ઊંચાઈ નીચે ઉતર્યા પછી,સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $x:y$ મળે છે. પદ $(x+y)_{min}$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.